Vijf jaar geleden, Wiskundigen Dawei Chen en Quentin Gendron probeerden een moeilijk gebied van de algebraïsche meetkunde te ontwarren met differentiëlen, elementen van calculus die worden gebruikt om afstanden te meten langs gebogen oppervlakken. Terwijl ze aan één stelling werkten, kwamen ze een onverwachte wegversperring tegen: hun betoog berustte op een vreemde formule getaltheoriemaar ze konden het niet oplossen of rechtvaardigen. Uiteindelijk schreven Chen en Gendron een artikel waarin ze hun idee presenteerden als een vermoeden, in plaats van als een stelling.
Chen heeft onlangs uren besteed aan het aansporen van ChatGPT in de hoop de AI een oplossing te laten bedenken voor het nog steeds onopgeloste probleem, maar het werkte niet. Vervolgens kwam Chen vorige maand tijdens een receptie op een wiskundeconferentie in Washington DC Ken Ono tegen, een bekende wiskundige die onlangs zijn baan aan de Universiteit van Virginia had verlaten om zich bij Axiomaeen kunstmatige intelligentie startup mede opgericht door een van zijn leerlingen, Carina Hong.
Chen vertelde Ono over het probleem, en de volgende ochtend presenteerde Ono hem een bewijs, met dank aan de wiskunde-oplossende AI van zijn startup, AxiomProver. “Daarna viel alles op natuurlijke wijze op zijn plaats”, zegt Chen, die met Axiom samenwerkte om het bewijs te schrijven, dat nu is gepost op arXiveen openbare opslagplaats voor academische papers.
De AI-tool van Axiom vond een verband tussen het probleem en een numeriek fenomeen dat voor het eerst werd bestudeerd in de 19e eeuw. Vervolgens bedacht het een bewijs, dat het op nuttige wijze zelf verifieerde. “Wat AxiomProver ontdekte was iets dat alle mensen hadden gemist”, vertelt Ono aan WIRED.
Het bewijs is een van de vele oplossingen voor onopgeloste wiskundige problemen die Axiom volgens zijn systeem de afgelopen weken heeft bedacht. De AI heeft nog geen van de beroemdste (of lucratieve) problemen op het gebied van de wiskunde opgelost, maar wel antwoorden gevonden op vragen die experts op verschillende gebieden al jaren voor raadsels stellen. De bewijzen zijn het bewijs van de gestaag voortschrijdende wiskundige vaardigheden van AI. De afgelopen maanden hebben andere wiskundigen gemeld dat ze AI-tools gebruiken om nieuwe ideeën te verkennen en bestaande problemen op te lossen.
De technieken die door Axiom worden ontwikkeld, kunnen nuttig blijken buiten de wereld van geavanceerde wiskunde. Dezelfde aanpak zou bijvoorbeeld kunnen worden gebruikt om software te ontwikkelen die beter bestand is tegen bepaalde soorten cyberaanvallen. Dit zou het gebruik van AI inhouden om te verifiëren dat code aantoonbaar betrouwbaar en betrouwbaar is.
“Wiskunde is echt de grote proeftuin en zandbak voor de werkelijkheid”, zegt Hong, CEO van Axiom. “Wij geloven dat er een heleboel behoorlijk belangrijke gebruiksscenario’s zijn met een hoge commerciële waarde.”
De aanpak van Axiom omvat het combineren van grote taalmodellen met een eigen AI-systeem genaamd AxiomProver dat is getraind om door wiskundige problemen te redeneren om tot oplossingen te komen die aantoonbaar correct zijn. In 2024 demonstreerde Google een soortgelijk idee met een systeem genaamd AlphaProof. Hong zegt dat AxiomSolver verschillende belangrijke ontwikkelingen en nieuwere technieken bevat.
Ono zegt dat het door AI gegenereerde bewijs voor het vermoeden van Chen-Gendron laat zien hoe AI nu professionele wiskundigen op zinvolle wijze kan helpen. “Dit is een nieuw paradigma voor het bewijzen van stellingen”, zegt hij.
Het systeem van Axiom is meer dan alleen een regulier AI-model, in die zin dat het bewijzen kan verifiëren met behulp van een gespecialiseerde wiskundige taal genaamd Lean. In plaats van alleen maar door de literatuur te zoeken, stelt dit AxiomProver in staat werkelijk nieuwe manieren te ontwikkelen om problemen op te lossen.
Nog een van de nieuwe bewijzen gegenereerd door AxiomProver laat zien hoe de AI in staat is om wiskundige problemen volledig zelfstandig op te lossen. Dat bewijs, dat ook in een paper is beschreven gepost op arXivbiedt een oplossing voor het vermoeden van Fel, dat betrekking heeft op syzygieën, of wiskundige uitdrukkingen waarbij getallen in de algebra op één lijn staan. Opmerkelijk is dat het vermoeden betrekking heeft op formules die voor het eerst zijn gevonden in het notitieboekje van de legendarische Indiase wiskundige Srinivasa Ramanujan meer dan 100 jaar geleden. In dit geval heeft AxiomProver niet alleen een ontbrekend stukje van de puzzel ingevuld, maar het bewijs van begin tot eind bedacht.
