In 2011 simuleerden Deconinck en Oliveras verschillende verstoringen met steeds hogere frequenties en keken wat er met de Stokes-golven gebeurde. Zoals ze verwachtten, bleven de golven bij verstoringen boven een bepaalde frequentie bestaan.
Maar terwijl het paar de frequentie bleef verhogen, begonnen ze plotseling weer vernietiging te zien. In eerste instantie was Oliveras bang dat er een fout in het computerprogramma zat. “Een deel van mij dacht: dit kan niet waar zijn”, zei ze. ‘Maar hoe meer ik groef, hoe langer het bleef bestaan.’
Naarmate de frequentie van de verstoring toenam, ontstond er zelfs een wisselend patroon. Eerst was er een frequentie-interval waarin de golven onstabiel werden. Dit werd gevolgd door een interval van stabiliteit, gevolgd door nog een interval van instabiliteit, enzovoort.
Deconinck en Oliveras publiceerden hun bevindingen als een contra-intuïtief vermoeden: dat deze archipel van instabiliteit zich uitstrekt tot in het oneindige. Ze noemden alle onstabiele intervallen ‘isolaat’ – het Italiaanse woord voor ‘eilanden’.
Het was vreemd. Het tweetal had geen verklaring waarom de instabiliteit opnieuw zou optreden, laat staan oneindig vaak. Ze wilden op zijn minst een bewijs dat hun verrassende observatie juist was.
Foto: met dank aan Katie Oliveras
Jarenlang kon niemand enige vooruitgang boeken. Vervolgens benaderde Deconinck tijdens de workshop van 2019 Maspero en zijn team. Hij wist dat ze veel ervaring hadden met het bestuderen van de wiskunde van golfachtige verschijnselen in de kwantumfysica. Misschien kunnen ze een manier bedenken om te bewijzen dat deze opvallende patronen voortkomen uit de Euler-vergelijkingen.
De Italiaanse groep ging meteen aan de slag. Ze begonnen met de laagste reeks frequenties die ervoor leken te zorgen dat golven doodgingen. Ten eerste pasten ze technieken uit de natuurkunde toe om elk van deze laagfrequente instabiliteiten weer te geven als arrays, of matrices, van 16 getallen. Deze nummers zijn gecodeerd hoe de instabiliteit zou toenemen en de Stokes-golven in de loop van de tijd vervormen. De wiskundigen realiseerden zich dat als een van de getallen in de matrix altijd nul was, de instabiliteit niet zou toenemen en dat de golven zouden voortleven. Als het getal positief was, zou de instabiliteit toenemen en uiteindelijk de golven vernietigen.
Om aan te tonen dat dit getal positief was voor de eerste reeks instabiliteiten, moesten de wiskundigen een gigantische som berekenen. Het kostte 45 pagina’s en bijna een jaar werk om het op te lossen. Toen ze dat eenmaal hadden gedaan, richtten ze hun aandacht op de oneindig veel intervallen van golfdodende verstoringen met een hogere frequentie: de isole.
Eerst bedachten ze een algemene formule (nog een ingewikkelde som) die hen het getal zou geven dat ze voor elke isola nodig hadden. Vervolgens gebruikten ze een computerprogramma om de formule voor de eerste 21 isole op te lossen. (Daarna werden de berekeningen te ingewikkeld voor de computer.) De getallen waren allemaal positief, zoals verwacht, en ze leken ook een eenvoudig patroon te volgen dat impliceerde dat ze ook positief zouden zijn voor alle andere geïsoleerde getallen.
